cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tạ A, AB=AC=2a .Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC).tính thể tích khối chóp SABC

Đáp án: 

\[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}\]

Giải thích các bước giải:

Gọi H là trung điểm AB. Tam giác SAB đều nên \(SH \bot AB\) 

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\
SH \bot AB\\
SH \subset \left( {SAB} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Tam giác SAB đều nên \(SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}AB = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.2a = \sqrt 3 a\)

Do đó thể tích của khối chóp S.ABC là:

\[V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{6}.\sqrt 3 a.2a.2a = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}\]