cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên (SAB),(SAC) lần lượt tạo với đáy 1 góc là 60 ,30.hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) nằm trên cạnh BC .tính thể tích khối chóp đã cho theo .
1 câu trả lời
Đáp án:
$V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{32}$
Giải thích các bước giải:
Kẻ $SE\perp AB, SF\perp AC\to \widehat{SED}=60^o,\widehat{SFD}=30^o$
$\to SD=DE\sqrt{3}=\dfrac{DF}{\sqrt{3}}$
Mà $SD\perp ABC\to SD\perp AB$
Lại có $SE\perp AB\to AB\perp (SDE)\to DE\perp AB$
Tương tự $DF\perp AB\to S_{ABC}=\dfrac12DE.AB+\dfrac12DF.AC$
$\to 2S_{ABC}=a(DE+DF)$
$\to \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}=a(DE+DF)\to DE+DF=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\to \dfrac{SD}{\sqrt{3}}+SD\sqrt{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\to SD=\dfrac38a$
$\to V=\dfrac13SD.S_{ABC}=\dfrac13.\dfrac38a.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{32}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
