Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=a, góc B= 60 độ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 60 độ. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Đáp án:

$d(A;(SBC))= \dfrac{a\sqrt3}{4}$

Giải thích các bước giải:

Xét $\triangle ABC$ có:

$AB= AC = a$

$\widehat{B}= 60^\circ$

$\Rightarrow \triangle ABC$ đều cạnh $a$

Gọi $M$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow \begin{cases}AM\perp BC\\AM = \dfrac{a\sqrt3}{2}\end{cases}$

Ta có:

$\begin{cases}AM\perp BC\\SA\perp BC\end{cases}$

$\Rightarrow BC\perp (SAM)$

Trong $mp(SAM)$ kẻ $AH\perp SM$

$\Rightarrow BC\perp AH$

$\Rightarrow AH\perp (SBC)$

$\Rightarrow \begin{cases}AH = d(A;(SBC))\\\widehat{(SA;(SBC))}=\widehat{ASH}= 60^\circ\end{cases}$

$\Rightarrow SA = \dfrac{AM}{\tan60^\circ}= \dfrac{a}{2}$

$\Rightarrow AH = SA\sin60^\circ= \dfrac{a\sqrt3}{4}$

Vậy $d(A;(SBC))= \dfrac{a\sqrt3}{4}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: