Cho hình chóp S(ABCD) . có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc ABCD và F là trung điểm BC. Biết AD=AB=2a, SA=3a. Côsin góc giữa hai đường SB và FD bằng
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Theo đề bài ta có
ABCD là hình chữ nhật
mà $2AB=AD=2a$
Gọi E là trung điểm AD
⇒BE//DF
Như vậy Góc giữa 2 đường thẳng SB và FD se là góc giữa SB và BE $=\widehat{SBE}$
xét ΔABE vuông tại A
áp dụng pythagoras:
$⇒BE=a \sqrt2$
Áp dụng pythagoras trong ΔSAB:
$⇒SB=a\sqrt{10}$
Áp dụng pythagoras trong ΔSAE:
$⇒SE=a\sqrt{10}$
Xét ΔSEB có:
Theo yêu cầu đề bài ta có:
theo đinh lí cos ta có:
$cos(SBE)=\frac{SB^2+BE^2-SE^2}{2SB.BE}=\frac{10a^2+2a^2-10a^2}{2a^2\sqrt{20}}=\frac{1}{\sqrt20}\\⇒\widehat{SBE}=77^o4'$
#X
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
