Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuôg cân tại A. AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB,BC

Có M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Dựng d là trục đt ngoại tiếp ΔABC ( d qua M, //SH)

Gọi G là tâm đt ngoại tiếpΔSAB và Δ là trục đt ngoại tiếpΔSAB

Δ cắt d tại I⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

⇒ R=SI

Có :

\(\begin{array}{l}
SG = \frac{2}{3}.SH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\\
GI = HM = \frac{1}{2}.AC = \frac{a}{2}\\
 \to R = SI = \sqrt {G{I^2} + S{G^2}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{3} + \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}
\end{array}\)

⇒ V hình cầu = \(\frac{4}{3}\pi .{R^3} = \frac{{7{a^3}\sqrt {21} }}{{54}}\pi \)