Cho hình chóp OMNPQ có đáy MNPQ là hình thoi , ABC lần lượt là trung điểm MQ,OQ,NP

a, chứng minh mp(ABC)//mp(OMN)

b, gọi g1, g2 lần lượt là trọng tâm tam giác MNQ, tam giác OMN. Cminh G1G2 //mp(OQN)

Ta có vì $A,B$ lần lượt là trung điểm $MQ,OQ$ nên $AB$ là đường trung bình tam giác $OMQ$ nên $AB//OM$

Tương tự ta có $AC$ là đường trung bình của hình thoi $MNPQ$ nên $AC//MN$

$\left\{ \begin{array}{l} AB//OM\\ AC//MN\\ AB \cap AC = \left\{ A \right\}\\ OM \cap MN = \left\{ M \right\} \end{array} \right. \Rightarrow \left( {OMN} \right)//\left( {ABC} \right)$

Gọi $D$ là trung điểm $MN$. Lại có $G_1$ là trọng tâm của tam giác $MNQ$ nên ta có $\dfrac{OG_1}{OD}=\dfrac 2 3$

Tương tự $\dfrac{OG_2}{OD}=\dfrac{2} 3$

Trong tam giác $DOG$ có $\dfrac{OG_2}{OD}=\dfrac{OG_1}{OD}=\dfrac 2 3$ nên theo định lý Thales đảo ta được $G_1G_2//OQ$. Lại có  $G_1G_2\not\subset(OQN)\Rightarrow G_1G_2//OQ\subset(OQN)$