Cho hình chóp đều S.ABCD có đánh bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc 60 độ. Mặt phẳng (P) chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. thể tích của khối chóp S.ABMN. A.5a^3 căn3/3 B.2a^3 căn3/3 C.4a^3 căn3/3 D.a^3 căn3/2

Đáp án:

$→$ Chọn $D.$

Giải thích các bước giải:

Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD.$ Khi đó: $\widehat{SFH}=60^o$

$⇒SH=HFtan60^o=a\sqrt{3}$

Do $G$ là trọng tâm $ΔSAC$ nên $G$ là trọng tâm $ΔSEF.$

$⇒AG$ cắt $SF$ tạo trung điểm của $SF.$

Theo t/c $3$ giao tuyến: $AB//CD//MN$

Ký hiệu $V=V_{S.ABCD}=2V_{S.ABCD}$ Ta có:

$\left\{ {\matrix{{\frac{V_{S.ABM}}{V:2}=\frac{SM}{SC}=\frac{1}{2}} \cr{\frac{V_{S.AMN}}{V:2}=\frac{SM}{SC}.\frac{SN}{SD}=\frac{1}{4} } \cr} } \right. $ $⇒$ $\frac{V_{S.ABMN}}{V:2}=\frac{3}{4}$ 

Ta có:

$V_{S.ABMN}=\frac{3}{8}V=\frac{1}{8}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: