Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 4a. Cạnh bên SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 độ. Tính thể tích hình chóp S.ABC
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Theo đề bài ta có:
Gọi G là trọng tâm ΔABC
Theo đề bài ta có:
S.ABC là hình chóp đều
$⇒SG⊥(ABC)$
Theo đề bài ta có:
$\widehat{SA;(ABC)}=\widehat{SA;AG}=\widehat{SAG}=60^o$
Xét ΔSAG ⊥G có:
áp dụng hệ thức lượng giác:
$⇒sin(60)=\frac{SG}{SA}\\⇔SG=\frac{\sqrt3}{2}.4a=2a\sqrt3$
Áp dụng pythagoras trong ΔSAG:
$⇒AG=2a$
Do Δ ABC đều:
$⇒AB=AC=BC=\frac{6a}{\sqrt3}$
$⇒S_{ABC}=3a^2\sqrt3$
$⇒V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.3a^2\sqrt3.2a\sqrt3=6a^3$
#X
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
