cho hình bình hành ABCD. Vẽ về phía ngoài hình bình hành 2 hình vuông ABEF và ADGH. Chứng minh : a) AC = FH và AC vuông góc FH b) tam giác CEG là tam giác vuông cân

a) Ta có $\widehat{HAF}+\widehat{FAB}+\widehat{DAB}+\widehat{DAH}=360^o$

mà $\widehat{FAB}=\widehat{DAH}=90^o$

$\Rightarrow \widehat{HAF}+\widehat{DAB}=180^o$

Và có $\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=180^o$ (hai góc ở vị trí trong cùng phía nên kề bù)

$\Rightarrow\widehat{HAF}=\widehat{ADC}$

Xét $\Delta HAF$ và $\Delta ADC$ ta có:

$HA=AD$ (tứ giác $ADGH$ là hình vuông)

$\widehat{HAF}=\widehat{ADC}$ (chứng minh trên)

$AF=DC$ (tứ giác $ABEF$ là hình vuông)

$\Rightarrow$ $\Delta HAF=\Delta ADC$ (c.g.c)

$\Rightarrow FH=CA$ (hai cạnh ương ứng)

b) Ta có: $\widehat{CBE}=\widehat{ABC}+90^o$

$\widehat{GDC}=\widehat{ADC}+90^o$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$

$\Rightarrow \widehat{CBE}=\widehat{GDC}$

Xét $\Delta CBE$ và $\Delta GDC$ yta có:

$EB=CD$

$\widehat{CBE}=\widehat{GDC}$

$CB=GD$

$\Rightarrow \Delta CBE=\Delta GDC$ (c.g.c)

$\Rightarrow CE=GC$

$\Rightarrow \Delta CEG$ cân đỉnh $C$.