Cho hệ phương trình: mx+4y=10-m và x+my=4 a) Tìm m nguyên để hpt có nghiệm duy nhất sao cho x >0, y>0 b) Tìm m để hpt có nghiệm (x,y) sao cho x,y thuộc Z

Đáp án:

a) \(8 > m >  - 2;x \ne 2\)

b) \(\left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m =  - 7\\
m =  - 1\\
m =  - 3
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx + 4y = 10 - m\\
x + my = 4
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
mx + 4y = 10 - m\\
mx + {m^2}y = 4m
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} - 4} \right)y = 5m - 10\\
x + my = 4
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{5m - 10}}{{\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)}}\\
x = 4 - my
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{5}{{m + 2}}\left( {m \ne  \pm 2} \right)\\
y = 4 - m.\dfrac{5}{{m + 2}} = \dfrac{{4m + 8 - 5m}}{{m + 2}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{5}{{m + 2}}\\
y = \dfrac{{8 - m}}{{m + 2}}
\end{array} \right.\\
a)Do:x > 0;y > 0\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{5}{{m + 2}} > 0\\
\dfrac{{8 - m}}{{m + 2}} > 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m + 2 > 0\\
8 - m > 0
\end{array} \right.\\
 \to 8 > m >  - 2;x \ne 2\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{5}{{m + 2}}\\
y = \dfrac{{8 - m}}{{m + 2}} =  - \dfrac{{m - 8}}{{m + 2}} =  - \dfrac{{m + 2 - 10}}{{m + 2}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{5}{{m + 2}}\\
y =  - 1 + \dfrac{{10}}{{m + 2}}
\end{array} \right.\\
Do:x \in Z;y \in Z\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{5}{{m + 2}} \in Z\\
\dfrac{{10}}{{m + 2}} \in Z
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m + 2 \in U\left( 5 \right)\\
m + 2 \in U\left( {10} \right)
\end{array} \right.\\
 \to m + 2 \in U\left( 5 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m + 2 = 5\\
m + 2 =  - 5\\
m + 2 = 1\\
m + 2 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m =  - 7\\
m =  - 1\\
m =  - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)