cho hàm số y=x³ +3x²+mx+m . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3?
2 câu trả lời
Đáp án:
$m=-\dfrac{15}{4}$
Giải thích các bước giải:
$y'=3x^2+6x+m$
Để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng $3$ thì hàm số y' phải có $2$ nghiệm phân biệt là $x_1, x_2 và |x_2-x_1|=3$
$→ (x_2-x_1)^2=9$
$↔ x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-9=0$
$↔ (x_1+x_2)^2-4x_1x_2-9=0$
Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
$x_1+x_2=-2$
$x_1x_2=\dfrac{m}{3}$
$→ 4-\dfrac{4m}{3}-9=0$
$↔ \dfrac{4m}{3}+5=0$
$↔ 4m+15=0$
$↔ 4m=-15$
$↔ m=-\dfrac{15}{4}$
Đáp án:
`m=-15/4`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `y'=3x^2+6x+m`
`Δ'=9-3m`
Với `Δ'leq0⇔9-3mleq0⇔mgeq3`
`⇒ y'geq0∀x∈R` nên hàm số đồng biến trên `R` ,không thỏa mãn ycbt
Với `Δ'>0⇔9-3m>0⇔m<3`
Theo Viet ta có:
`x_1+x_2=-2`
`x_1x_2=m/3`
Hàm số nghịch biến trên khoảng có L=3
`⇔``|x_1-x_2|=3`
`⇔``(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=3^2`
`⇔``(-2)^2-4.m/3=3^2`
`⇔m=-15/4`
Vậy `m=-15/4`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
