Cho hàm số y=x³-3x²+mx+1. Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x thuộc (-1;0)
2 câu trả lời
Đáp án: `m≤-9`
Giải thích các bước giải:
`y= x³ -3x² +mx +1=> y'= 3x² -6x +m`
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-1;0)`
`=> y' ≤0 ∀x∈(-1;0)`
`=> 3x² -6x +m ≤0`
`=> m≤ -3x² +6x`
`=> m ≤ min_{(-1;0)} f(x)`
Xét `f(x) =-3x² +6x=> f'(x) =-6x +6`
`f'(x) =0 => -6x +6=0 => x= 1 \notin (-1;0)`
`=> f'(x)>0=> min f(x) = f(-1) = -9`
`=> m ≤ -9`
Vậy `m≤-9`
Đáp án: `m≤-9`
Giải thích các bước giải:
TXĐ: `D=RR`.
`y'=3x^2-6x+m`
`y'≤ 0, forall x \in (-1;0)`
`<=> 3x^2-6x+m ≤0, forall x \in (-1;0)`
`<=> m ≤ -3x^2+6x, forall x \in (-1;0)`
`<=> m ≤ min (-3x^2+6x), forall x \in (-1;0)`
`<=> m ≤ -9`
Vậy `m<-9`.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
