cho hàm số y= $x^{4}$ +4(2m-1) $x^{2}$ + 4m+1 có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để hàm số đã cho đồng biến trên (1;+ ∞) giúp em với

$y=x^4+4(2m-1)x^2+4m+1$

TXĐ: $D=\mathbb R$

$y'=4x^3+8(2m-1)x=4x(x^2+4m-2)$

Th1: $y'=0$ có một nghiệm $\Rightarrow x^2+4m-2=0$ vô nghiệm và có nghiệm kép bằng $0$

$\Rightarrow x^2=2-4m\le0\Rightarrow m\ge\dfrac{1}{2}$

Khi đó dấu của $y'$: $0$

$-$ $+$

Do đó hàm số luôn đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$

khi đó $m=\{1;2;3;...20\}$

TH2: $\Rightarrow x^2+4m-2=0$ có hai nghiệm

Khi đó $2-4m>0\Rightarrow m<\dfrac{1}{2}$ và hai nghiệm là $x=\pm\sqrt{2-4m}$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$ thì khoảng này phải ở bên tay phải ngoài cùng suy ra $1>\sqrt{2-4m}\Rightarrow \dfrac{1}{4}

do $m\in\mathbb Z$ nên không có giá trị nào của $m$ trong trường hợp này.