cho Hàm số y= x^4+2x^2-3 1. Vẽ đồ thị hàm số 2. Tìm m để phương trình X^4+2x^2+3+2m=0 có 2 nghiệm phân biệt

Đáp án:

$m < -\dfrac32$

Giải thích các bước giải:

$\quad y = x^4 + 2x^2 - 3$

$\Rightarrow y' = 4x^3 + 4x$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Bảng biến thiên:

\(\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x & -\infty & &&0& & & +\infty\\
\hline
y' & & - & &0&& + &\\
\hline
&+\infty&&&&&&+\infty\\
y & &\searrow& & & &\nearrow\\
&&&&0\\
\hline
\end{array}\)

Đồ thị: Hình bên dưới

Khi đó: $x^4 + 2x^2 + 3 + 2m =0\qquad (*)$

$\Leftrightarrow x^4 + 2x^2 - 3 = -2m - 6$

Dựa vào đồ thị hàm số $y = x^4 + 2x^2 - 3$ ta được:

$(*)$ có `2` nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow y = - 2m - 6$ cắt $y = x^4 + 2x^2 - 3$ tại `2` điểm phân biệt

$\Leftrightarrow -2m - 6 > - 3$

$\Leftrightarrow m < -\dfrac32$