Cho hàm số y=x^4-2mx^2-2m^2+m^4 và điểm D(0;-3) . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho có ba điểm cực trị A,B,C sao cho tứ giác ABCD là hình thoi, với A ∈ Oy A. m=1 B. m= √3 C. m>0 D, m=1;m= √3
2 câu trả lời
Cho hàm số y=x^4-2mx^2-2m^2+m^4 và điểm D(0;-3) .
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho có ba điểm cực trị A,B,C sao cho tứ giác ABCD là hình thoi, với A ∈ Oy
A. m=1
B. m= √3
C. m>0
D. m=1;m= √3
Đáp án:
D, m=1;m=√3
Lời giải:
y=x4−2mx2−2m2+m4
y′=4x3−4mx=0
⇔[x=0x=√mx=−√m⇔[y=−2m2+m4y=m4−3m2y=m4−3m2√m
Như vậy ta có 3 điểm cực trị là
A(0;−2m2+m4), (√m;m4−3m2), (−√m;m4−3m2)
Thử với m=1 ta có các điểm sau
A(0;−1); (1;−2); (−1;−2) và D(0;−3) vẽ trên trục tọa độ thì 4 điểm tạo thành hình thoi (thỏa mãn).
Với m=√3 ta có:
A(0;3); (±√3;0); D(0;−3) vẽ trên trục tọa độ thì 4 điểm tạo thành hình thoi (thỏa mãn)
Với m=4 ta có:
A(0;224); (±2;208); D(0;−3), vẽ trên đồ thị hoặc nhận xét 4 điểm này không có 2 cặp điểm đối xứng nhau qua trục tung và trục hoành (không thỏa mãn).
Vậy chọn D, m=1;m=√3.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
