cho hàm số y = -x^3 - mx^2 + (4m+9)x + 5 với m là tham số .có bao nhiu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( - âm vô cực , dương vô cực )

$y'=-3x^2-2mx+4m+9$

Để hàm số nghịch biến trên $R$ thì $y'≤0$, $∀x∈R$

$→ Δ'≤0$

$↔ m^2+3(4m+9)≤0$

$↔ m^2+12m+27≤0$

$↔ -9≤m≤-3$

Vì $m∈Z$ nên $m=-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9$ (Có $7$ giá trị nguyên).

Đáp án:

$7$ giá trị nguyên

Giải thích các bước giải:

$y = -x^3 - mx^2 + (4m +9)x +5 $

$TXD: D = R$

$y' = -3x^2 - 2mx + 4m + 9$

Do $a = -1 < 0$

Nên hàm số nghịch biến trên $(\infty;+\infty)$

$\Leftrightarrow \Delta_{y'}' \leq 0$

$\Leftrightarrow m^2 + 3(4m + 9) \leq 0$

$\Leftrightarrow m^2 + 12m + 27 \leq 0$

$\Leftrightarrow -9 \leq m\leq - 3$

$m \in \Bbb Z \Rightarrow m = \left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3\right\}$

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thoả mãn đề bài