Cho hàm số y= x^3 -3x+m+1 giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

$y'=3x^2-3$

$y'=0 ↔ \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.$

ĐTHS cắt $Ox$ tại $3$ điểm phân biệt

$→$ Hai cực trị nằm khác phía so với $Ox$

$→ y(1).y(-1)<0$

$↔ (m-1)(m+3)<0$

$↔ -3<m<1$

Đáp án:

$-3 < m < 1$

Giải thích các bước giải:

$y = x^3 - 3x + m + 1$

$TXĐ: D = \Bbb R$

$y' = 3x^2 - 3$

$y' = 0 \Leftrightarrow x^2 - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x=-1\end{array}\right.$

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

$\Leftrightarrow$ Hai cực trị nằm về 2 phía của trục hoành

$\Leftrightarrow y(1).y(-1) < 0$

$\Leftrightarrow (1^3 - 3.1 + m + 1)((-1)^3 - 3.(-1) + m + 1) < 0$

$\Leftrightarrow (m - 1)(m + 3) < 0$

$\Leftrightarrow -3 < m < 1$