Cho hàm số y=x^3+3x^2+mx+m-2 Khảo sát và vẽ đồ thị với m=3

Với $m=3$: $y=x^3+3x^2+3x+1$

Khảo sát hàm số:

1. Tập xác định $D=\mathbb{R}$

2. Sự biến thiên của hàm số:

Ta có $\lim\limits_{x\to \pm\infty}y=\pm\infty$

$\to$ hàm số không có tiệm cận ngang 

Hàm số không có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên.

Đạo hàm cấp 1: $y'=3x^2+6x+3$

$y'=0\to x=-1$

Ta có bảng biến thiên như hình 1.

Nhận xét:

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

Hàm số không có cực trị 

3. Vẽ đồ thị:

Đạo hàm cấp 2: $y''=6x+6$

$y''=0\to x=-1$

$\to$ điểm uốn của đồ thị là $U(-1;0)$

Các điểm khác: $(0;1)$, $(-2; -1)$

Nhận xét: đồ thị có tâm đối xứng là $U(-1;0)$

Vẽ đồ thị hàm số như hình 2.