cho hàm số y= x ³-3x ²+m ²-m+1 và điểm C(-2;4). Tính các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B , sao cho diện tích tam giác ABC = 7 là : A. -15 B.12 C. 8 D.-6 bác nào thông câu này hộ em

Đáp án:

 m=-2 hoặc m=3

Giải thích các bước giải:

 y'=3x²-6x=0 <-> x=0 hoặc x=2

-> A(0,m²-m+1)  , B(2,m²-m-3) 

-> \(\overrightarrow {AB}  = (2, - 4) \to vtpt\overrightarrow {{n_{AB}}}  = (2,1)\)

Đường thẳng AB: đi qua A(0,m²-m+1) và \(vtpt\overrightarrow {{n_{AB}}}  = (2,1)\)

-> pt AB: 2(x-0)+1(y-m²+m-1)=0 <-> 2x+y-m²+m-1=0

AB=\(\sqrt {{2^2} + {{( - 4)}^2}}  = 2\sqrt 5 \)

\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.d(C,AB) = 7\\
 \to d(C,AB) = \frac{7}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {2.( - 2) + 4 - {m^2} + m - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }}\\
 \leftrightarrow \left| { - {m^2} + m - 1} \right| = 7\\
 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
 - {m^2} + m - 1 = 7(VN)\\
 - {m^2} + m - 1 =  - 7
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - 2\\
m = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)