Cho hàm số y = x ^ 3 - 3x ^ 2 -9x + m tìm m để đths cắt trục Ox tại duy nhất một điểm HELP ! CHI TIẾT GIÙM MK NHÉ !

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}m > 27\\m < -5\end{array}\right.$

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\quad x^3 - 3x^2 - 9x + m = 0$

$\Leftrightarrow -x^3 + 3x^2 + 9x = m\qquad (*)$

Xét $f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x$

$f'(x) = -3x^2 + 6x + 9$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = 3\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x & -\infty & & -1   & & 3 & & +\infty\\
\hline
f'(x) & & - & 0 & +  &0& - &\\
\hline
&+\infty&&&&27\\
f(x) & &\searrow& & \nearrow& &\searrow\\
&&&-5&&&&-\infty\\
\hline
\end{array}$

Đồ thị hàm số cắt $Ox$ tại duy nhất `1` điểm

$\Leftrightarrow (*)$ có nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow y = m$ cắt $y = f(x)$ tại đúng `1` điểm

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m > 27\\m < -5\end{array}\right.$