Cho hàm số y=x^3-(3m+1)x^2+5mx+2 .tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R Giúp mình nha😍
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=x^3-(3m+1)x^2+5mx+2`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=3x^2-2(3m+1)x+5m`
Để HS đồng biến trên `\mathbb{R}`
`y' \ge 0`
`⇔ \Delta_{y'} \le 0`
`⇔ [-(3m+1)]^2-3.5m \le 0`
`⇔ 9m^2+6m+1-15m \le 0`
`⇔ 9m^2-9m+1 \le 0`
`⇔ \frac{3-\sqrt{5}}{6} \le m \le \frac{3+\sqrt{5}}{6}`
Vậy `m \in [\frac{3-\sqrt{5}}{6};\frac{3+\sqrt{5}}{6}]` thì HS đồng biến trên `\mathbb{R}`
Đáp án:
`m in[\frac{3-sqrt5}{6};\frac{3+sqrt5}{6}]`
Giải thích các bước giải:
TXĐ: `D=RR`
`y'=3x^2-2(3m+1)x+5m`
Để hàm số đồng biến trên `RR<=>y'>=0AAx inRR`
`<=>`$\begin{cases} a>0\\Δ'_{y'}\leq0 \end{cases}$`<=>`$\begin{cases} 3>0\text{(lđ)}\\(3m+1)^2-15m\leq0 \end{cases}$
`<=>9m^2-9m+1<=0`
`<=>\frac{3-sqrt5}{6}<=m<=(3+sqrt5)/6`
Vậy `m in[\frac{3-sqrt5}{6};\frac{3+sqrt5}{6}]` thỏa yêu cầu bài toán.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
