Cho hàm số $y=x^2+m(\sqrt{2018−x^2}+1)−2021$ với m là tham số thực. Gọi S là tổng tất cả giá trị nguyên của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt. Tính S=? A. 860 B. 986 C. 984 D. 990

2 câu trả lời

Đáp án: b

Giải thích các bước giải:

Đáp án: $C$

Giải thích các bước giải:

Đặt $\sqrt{2018-x^2}=t,t\in [0,\sqrt{2018}]$

$\rightarrow x^2=2018-t^2$

$\rightarrow y=2018-t^2+m(t+1)-2021$

$\rightarrow y=-t^2+m(t+1)-3$

$\rightarrow y=-t^2+mt+m-3$

$\rightarrow -t^2+mt+m-3=0$

$\rightarrow t^2-mt-m+3=0(*)$

Để hàm số cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt 

$\rightarrow (*)$ có nghiệm kép thuộc $[0,\sqrt{2018}]$ hoặc (*) có 1 nghiệm thuộc $[0,\sqrt{2018}]$, 1 nghiệm không thuộc $[0,\sqrt{2018}]$

+)Nghiệm kép thuộc $[0,\sqrt{2018}]$

$\rightarrow \begin{cases}\Delta =0\\ \dfrac{m}{2}\in [0,\sqrt{2018}]\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases} m^2-12(-m+3)=0\\ \dfrac{m}{2}\in [0,\sqrt{2018}]\end{cases}$

$\rightarrow m=6(\sqrt{2}-1)$ (loại vì $m\in Z$)

+)Từ (*)$\rightarrow m=\dfrac{t^2+3}{t+1}=t-1+\dfrac{4}{t+1}=f(t)$

$\rightarrow f'(t)=1-\dfrac{4}{(t+1)^2}$

$\rightarrow f'(t)=0\rightarrow t\in\{1,-3\}$

lập bảng biến thiên

$\rightarrow f(0)<m<f(\sqrt{2018})$

$\rightarrow 3<m<\dfrac{2021}{\sqrt{2018}+1}$

$\rightarrow 4\le m\le 44$

$\rightarrow S=984$

Câu hỏi trong lớp Xem thêm