Cho hàm số : y = $\frac{x+1}{x-2m}$ a) Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. b) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng âm vô cùng đến (-10)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\quad y = \dfrac{x+1}{x - 2m}$

$TXD: D = \Bbb R \backslash \{2m\}$

$\quad y' = \dfrac{- 2m - 1}{(x-2m)^2}$

a) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

$\Leftrightarrow y' > 0$

$\Leftrightarrow - 2m - 1 > 0$

$\Leftrightarrow m < - \dfrac12$

b) Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1)$

$\Leftrightarrow\begin{cases}y' > 0\\2m \notin (-\infty;-1)\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}- 2m - 1 > 0\\2m \geqslant - 1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m < -\dfrac12\\m \geqslant - \dfrac12\end{cases}$

$\Leftrightarrow m \in \varnothing$