cho hàm số y=$\frac{mx+4}{x+m}$.Tìm m để m đồng biến trên khoảng (0,1)

$y'=\dfrac{m^2-4}{(x+m)^2}$

Hàm số đồng biến trên $(0;1)$ khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{array}{l}m^2-4>0\\\left[ \begin{array}{l}-m≤0\\-m≥1\end{array} \right.\end{array} \right.$

$↔ \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m>2\\m<-2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m≥0\\m≤-1\end{array} \right.\end{array} \right.$

$↔ \left[ \begin{array}{l}m>2\\m<-2\end{array} \right.$

Đáp án:

$\left[\begin{matrix} m>2\\ m<-2\end{matrix}\right.$

Giải thích các bước giải:

`D=RR\\{-m}`

Ta có: `y'=(m^2-4)/(x+m)^2`

Hàm số đồng biến trên `(0;1)`

`⇔{(y'>0∀x∈(0;1)),(-m∉(0;1)):}`$⇔\begin{cases} m^2-4>0\\\left[\begin{matrix} -m\leq0\\ -m\geq1\end{matrix}\right.\\ \end{cases}$

`⇔`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} m<-2\\ m>2\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix} m\geq0\\ m\leq-1\end{matrix}\right.\\ \end{cases}$ $⇔\left[\begin{matrix} m>2\\ m<-2\end{matrix}\right.$