cho hàm số y=$\frac{mx+4}{x+m}$ luôn đồng biến trên khoảng (1,+∞)

$y'=\dfrac{m^2-4}{(x+m)^2}$

Hàm số luôn đồng biến trên $(1;+∞)$ khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{array}{l}m^2-4>0\\-m≤1\end{array} \right.$

$↔ \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m>2\\m<-2\end{array} \right.\\m≥-1\end{array} \right.$

$↔ m>2$

Đáp án:

 `m>2`

Giải thích các bước giải:

`D=RR\\{-m}`

Ta có: `y'=(m^2-4)/(x+m)^2`

Hàm số đồng biến trên `(1;+infty)`

`⇔{(y'>0∀x∈(1;+infty)),(-m∉(1;+infty)):}⇔{(m^2-4>0),(-mleq1):}`

$⇔\begin{cases} \left[\begin{matrix} m<-2\\ m>2\end{matrix}\right.\\m\geq-1\\ \end{cases}$$⇔m>2$

Kết luận: `m>2`