Cho hàm số y = $\frac{mx + 1}{x + 3n + 1}$. Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng T = m + n bằng:

Đáp án:

$T = -\dfrac{1}{3}$

Giải thích các bước giải:

Đồ thị hàm số thuần nhất bậc 1: $y = \dfrac{ax+b}{cx +d}$ nhận đường thẳng $y = \dfrac{a}{c}$ làm tiệm cận ngang, $x = - \dfrac{d}{c}$ làm tiệm cận đứng

Áp dụng:

Theo đề, ta được:

$\begin{cases}m = 0\\-3n - 1=0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m = 0\\n = - \dfrac{1}{3}\end{cases}$

Vậy $T = m + n = 0 - \dfrac{1}{3} = - \dfrac{1}{3}$

Tiệm cận ngang: $y=m$

Tiệm cận đứng: $x=-3n-1$

Vì trục hoành là tiệm cận ngang nên $m=0$

Vì trục tung là tiệm cận đứng nên $-3n-1=0 ↔n=\dfrac{-1}{3}$

Vậy $T=0+\dfrac{-1}{3}=\dfrac{-1}{3}$.