cho hàm số y= (m+2)x^3 + 3x^2 + mx -5 tìm giá trị của m để hàm số có các điểm cực trị có hoành độ dương help mee ạ
1 câu trả lời
$y=(m+2)x^3+3x^2+mx-5$
$y'=3(m+2)x^2+6x+m$
$y'=0\to 3(m+2)x^2+6x+m=0$
* Với $m=-2$:
$y'=6x-2=0$
$\to x=3>0$ (TM)
* Với $m\ne -2$:
Để $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt dương:
$\begin{cases} \Delta'=9-3m(m+2)>0\\ \dfrac{-6}{3(m+2)}>0\\ \dfrac{m}{3(m+2)}>0\end{cases}$
$\to \begin{cases} -3m^2-6m+9>0\\ m+2<0\\ m<0\end{cases}$ (do $m+2<0$ mà $\dfrac{m}{m+2}>0$ nên $m<0$)
$\to \begin{cases} -3<m<1\\ m<-2\end{cases}$
$\to -3<m<-2$
Vậy $m\in (-3;-2]$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
