Cho hàm số $y= (m^{2}-2m+2)x+2m-1$ có đồ thị là đường thẳng d a) Tìm m để d// với đường thẳng $y=2x+3$ b)Tìm m để d đồng quy với 2 đường thẳng $(d_{1}):y=x$ và $(d_{2}):y=3x+2$

Đáp án:

$a. m = 0$

$b.$ \(\left[ \begin{array}{l}m=2+\sqrt[]{2}\\m=2-\sqrt[]{2}\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

$a.$ Để $(d) // y = 2x + 3$ thì :

$m^{2} - 2m + 2 = 2 ; 2m - 1 \ne 3$

⇔ $m^{2} - 2m = 0 ; 2m \ne 4$

⇔ $m( m - 2 ) = 0 ; m \ne 2$

⇔ $m = 0$

$b.$ Điều kiện để $(d) ∩ (d1) , (d) ∩ (d2) :$

$m^{2} - 2m + 2 \ne 1 , m^{2} - 2m + 2 \ne 3$

⇔ $m^{2} - 2m + 1 \ne 0 , m^{2} - 2m + 1 \ne 2$

⇔ $( m - 1 )^{2} \ne 0 , ( m - 1 )^{2} \ne 2$

⇔ $m \ne 1 , m \ne 1 + \sqrt[]{2} , m \ne 1 - \sqrt[]{2}$

Phương trình hoành độ giao điểm của $(d1) ∩ (d2) = A ( a ; b ):$

$a = 3a + 2$

⇔ $3a + 2 - a = 0$

⇔ $2a + 2 = 0$

⇔ $2a = - 2$

⇔ $a = - 1$

⇒ $A ( - 1 ; b )$

Vì $A ( - 1 ; b ) ∈ (d1) ⇒ b = - 1$

⇒ $A ( - 1 ; - 1 )$

Để $(d) ∩ (d1) ∩ (d2)$ thì $A ( - 1 ; - 1 ) ∈ (d)$

⇔ $- 1 = ( m^{2} - 2m + 2 ).(-1) + 2m - 1$

⇔ $- 1 = - m^{2} + 2m - 2 + 2m - 1$

⇔ $- 1 = - m^{2} + 4m - 3$

⇔ $m^{2} - 4m + 2 = 0$

⇔ $( m - 2 )^{2} - 2 = 0$

⇔ $( m - 2 )^{2} = 2$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=2+\sqrt[]{2}\\m=2-\sqrt[]{2}\end{array} \right.\) ( thỏa mãn )