Cho hàm số: y=(m-1)/ (m+1)x+m-2. a) Với giá trị nào của m thì hàm số trên là hàm số đồng biến b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua điểm A(1;2)

Đáp án:

a) Hàm số đồng biến thì:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{m - 1}}{{m + 1}} > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m - 1 > 0\\
m + 1 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m - 1 < 0\\
m + 1 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m >  - 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
m <  - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m <  - 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,m > 1\,hoặc\,m <  - 1
\end{array}$

b) Hàm số đi qua điểm A(1;2)

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 2 = \dfrac{{m - 1}}{{m + 1}}.1 + m - 2\left( {m \ne  - 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{m - 1}}{{m + 1}} = 4 - m\\
 \Leftrightarrow m - 1 = \left( {4 - m} \right)\left( {m + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow m - 1 = 4m + 4 - {m^2} - m\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 5 = 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 = 6\\
 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = 6\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 1 = \sqrt 6 \\
m - 1 =  - \sqrt 6 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1 + \sqrt 6 \\
m = 1 - \sqrt 6 
\end{array} \right.\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = 1 + \sqrt 6 ;m = 1 - \sqrt 6 
\end{array}$