Cho hàm số y=f(x) xác định trên R* thỏa mãn f''=1/(x^2), f(-1)=1,f(1)=0, f(2)=0. Giá trị f(-2)=????

$f'=\displaystyle\int f''dx=\int\dfrac{1}{x^2}dx=\dfrac{-1}{x}+C\\ f=\displaystyle\int f'dx=\int\dfrac{-1}{x}+C \, dx=-ln(|x|)+Cx+D\\ f(-1)=-C+D=1\\ f(1)=C+D=0\\ f(2)=-ln(2)+2C+D\\$

Không có giá trị nào của $C,D$ thoả mãn?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: $f''(x)=\dfrac{1}{x^2}$

$\to f'(x)=\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}dx$

$\to f'(x)= -\dfrac1x + C_1$

$\to f(x)= \displaystyle\int\left(-\dfrac1x + C\right)dx$

$\to f(x) = -\displaystyle\int\dfrac1xdx + C_1\cdot\displaystyle\int dx$

$\to f(x)= -\ln|x| + C_2 + C_1x + C_3$

Mặt khác:

$\quad\begin{cases}f(-1)=1\\f(1)=0\\f(2)=0\end{cases}$

$\to \begin{cases}-\ln1 + C_2 - C_1 + C_3 = 1\\-\ln1 + C_2 + C_1 + C_3 = 0\\-\ln2 + C_2 + 2C_1 + C_3 = 0\end{cases}$

$\to \begin{cases} C_2 - C_1 + C_3 = 1\\ C_2 + C_1 + C_3 = 0\\C_2 + 2C_1 + C_3 = ln2\end{cases}$

Hệ vô nghiệm