Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(2)=-4/19 và f'(x)=x^3.f^2(x), với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1)=????

Giải thích:

-Biến đổi f'(x)/f²= x³∀x∈R, dùng phương pháp lấy nguyên hàm 2 vế.

- Dùng các công thức tính nguyên hàm: ∫du/u²=-1/u+C.

- Dùng giả thiết f(2)=-4/19 để tìm ra hằng số C, từ đó tính f(1).

Cách làm:

Theo bài ra ta có:

f'(x)

=x³f²

∀x∈R

⇔f'(x)/f^2(x)

=x³∀x∈R

Lấy số nguyên 2 vế ta có:

∫f'(x)/f²(x)dx                              ⇔-1/f(x)

=∫x³dx                                      =x^4/4+C

Lại có:

f(2)=-4/19                              ⇔-1/f(2)

                                               =4+C

                                              ⇔19/4=4+C

⇔C=3/4

Do đó:

-1/f(x)=x^4/4+3/4

Thay 1 vào x thì ta sẽ có:

-1/f(1)

= 1/4+3/4

=1

⇒ f(1)=-1