Đáp án: cho hàm số y=fx liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn [fʹx]^2+fx*fʺx=2x+2, tính f(3) biết f(1)=0 - Đáp án (8√(3)/3) Giải thích các bước giải∫^_ (fʺx*fx + fʹx^2) dx = fʹx*fx + C_1 Từ đề ta có fʹx*fx = x^2 + 2x + C f(1) = 0 C = -3 => fʹx*fx = x^2 + 2x - 3 => 2fʹxfx = 2x^2 + 4x - 6 fx^2 = (2x^3/3) + 2x^2 -6x + D f(1) = 0 => D = (10/3) f(3)^2 = (64/3) => f(3) = (8√(3)/3)

Đáp án (8√(3)/3) Giải thích các bước giải∫^_ (fʺx*fx + fʹx^2) dx = fʹx*fx + C_1 Từ đề ta có fʹx*fx = x^2 + 2x + C f(1) = 0 C = -3 => fʹx*fx = x^2 + 2x - 3 => 2fʹxfx = 2x^2 + 4x - 6 fx^2 = (2x^3/3) + 2x^2 -6x + D f(1) = 0 => D = (10/3) f(3)^2 = (64/3) => f(3) = (8√(3)/3)

Minidre Sempai

2 năm trước

cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn [f'(x)]^2+f(x)*f''(x)=2x+2, tính f(3) biết f(1)=0

Xem đáp án

142 lượt xem

1 câu trả lời

Nguyen Nguyen

2 năm trước

Đáp án:

$\frac{8\sqrt{3}}{3}$

Giải thích các bước giải:
$\int\limits^{}_{} {f''(x)*f(x) + f'(x)^2} \, dx = f'(x)*f(x) + C_1 \\$
Từ đề ta có : $f'(x)*f(x) = x^2 + 2x + C \\
f(1) = 0 \\
C = -3 \\
=> f'(x)*f(x) = x^2 + 2x - 3 \\
=> 2f'(x)f(x) = 2x^2 + 4x - 6 \\
f(x)^2 = \frac{2x^3}{3} + 2x^2 -6x + D \\
f(1) = 0 \\
=> D = \frac{10}{3} \\
f(3)^2 = \frac{64}{3} \\
=> f(3) = \frac{8\sqrt{3}}{3}
$