Cho hàm số y= f(x)/g(x). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang. C. Nếu đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=a thì a là nghiệm của g(x)= 0. D. Nếu a là nghiệm của g(x)= 0 thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=a.

Đáp án: $C$

Giải thích các bước giải:

a, Sai. Ví dụ $y=\dfrac{x}{x^2+1}$

b, Sai. Ví dụ $y=\dfrac{x^2+1}{x}$

c, Đúng 

d, Sai (mệnh đề D là mệnh đề đảo của C, sai). Ví dụ $y=\dfrac{(x-1)(x^2+1)}{(x-1)(x+1)}$, mẫu có nghiệm $x=1; x=-1$ nhưng đồ thị hàm số chỉ có 1 TCĐ là $x=-1$

Đáp án:

 $C$

Giải thích các bước giải:

 Lý thuyết về tiệm cận đứng : 

Đường thẳng $x=x_0$ được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f(x)$ khi ít nhất có những điều kiện sau xuất hiện : 

$\lim\limits_{x \to x_0^{\pm}}f(x) = \pm \infty$

Cách tìm : 

Tiệm cận đứng thường xuất hiện trong hàm phân thức $\dfrac{f(x)}{g(x)}$

+ B1: Xét phương trình $g(x) =0$ 

$\to$ giải ra nghiệm 

+ B2: Xét phương trình $f(x) =0$ 

$\to$ giải ra nghiệm ( nếu nghiệm trùng với nghiệm trên thì loại ) 

Vậy $A, B, D$ loại