Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và f'(x)=x(2x+1).g(x)+1trong đó g(x) >0,∀x∈R . Hàm số y = f (2 - x) + x đồng biến trên khoảng nào ?
2 câu trả lời
Đáp án:
Đồng biến trên khoảng `(2;5/2)`
Giải thích các bước giải:
Đặt `h(x)= f (2 - x) + x `
Suy ra `h'(x)=(2-x)'f'(2-x)+x'`
`=-f'(2-x)+1`
Ta có: `f'(x)=x(2x+1).g(x)+1`
`⇒ f'(2-x)=(2-x)[2(2-x)+1].g(2-x)+1=(2-x)(5-2x).g(2-x)+1`
Do đó: `h'(x)=-[(2-x)(5-2x).g(2-x)+1]+1`
`=(x-2)(5-2x).g(2-x)`
Theo đề bài: `g(x)>0,∀x∈R`
`⇒ g(2-x)>0,∀x∈R`
Do đó: `h'(x)\geq0`
`⇔ (x-2)(5-2x)\geq0`
`⇔ 2\leqx\leq5/2`
Vậy hàm số `y=f(2-x)+x` đồng biến trên `(2;5/2)`
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
$y=f(2-x)+x$
$⇒y'=-f'(2-x)+1$
$=-(2-x)[2(2-x)+1]g(2-x)+1+1$
$=(x-2)(5-2x).g(2-x)2$
Vì $y'>0$
$⇔(x-2)(5-2x).g(2-x)+2>0$
do $g(2-x)>0∀x$
$⇒để y'>0$
Xét TH:$(x-2)(5-2x)>0$
⇒2<x<$\frac{5}{2}$
⇒(2;$\frac{5}{2}$)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
