Cho hàm số y=f(x)=(2x²-5x+3)/(3x²-x-1) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho

\[\begin{array}{l} y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{3{x^2} - x - 1}}\\ TXD:\,\,\,R\backslash \left\{ {\frac{{1 - \sqrt {13} }}{6};\,\,\frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}} \right\}.\\ \Rightarrow y' = \frac{{\left( {4x - 5} \right)\left( {3{x^2} - x - 1} \right) - \left( {6x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)}}{{{{\left( {3{x^2} - x - 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{12{x^3} - 4{x^2} - 4x - 15{x^2} + 5x + 5 - \left( {12{x^3} - 30{x^2} + 18x - 2{x^2} + 5x - 3} \right)}}{{{{\left( {3{x^2} - x - 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{13{x^2} - 22x + 8}}{{{{\left( {3{x^2} - x - 1} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow 13{x^2} - 22x + 8 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ \left( 1 \right)\,\,co\,\,2\,\,nghiem\,\,pb\,\,{x_1};\,\,{x_2}\\ \Rightarrow Hs\,\,co\,2\,\,diem\,\,cuc\,\,tri\,\,la\,\,\,A\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right);\,\,B\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right).\\ Ap\,\,dung\,\,he\,\,thuc\,\,Vi - et\,\,ta\,\,co:\\ \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \frac{{22}}{{13}}\\ {x_1}{x_2} = \frac{8}{{13}} \end{array} \right..\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2x_1^2 - 5{x_1} + 3}}{{3x_1^2 - {x_1} - 1}} - \frac{{2x_2^2 - 5{x_2} + 3}}{{3x_2^2 - {x_2} - 1}}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left[ {\frac{{\left( {2x_1^2 - 5{x_1} + 3} \right)\left( {3x_2^2 - {x_2} - 1} \right) - \left( {2x_2^2 - 5{x_2} + 3} \right)\left( {3x_1^2 - {x_1} - 1} \right)}}{{\left( {3x_2^2 - {x_2} - 1} \right)\left( {3x_1^2 - {x_1} - 1} \right)}}} \right]}^2}} \end{array}\] Đến đây e nhân biểu thức này ra và áp dụng hệ thức Vi-et để làm bài nhé e.