Cho hàm số y = f(x) = 2sin2x a) Chứng minh rằng với số nguyên k tùy ý, luôn có f(x + kπ) = f(x), ∀ x b) Lập bảng biến thiên của hàm số y = 2sin2x trên đoạn [-π/2; π/2] c) Vẽ đồ thị hàm số y = 2sin2x d) tìm giá trị của m để 2sin2x =m có 2 nghiệm phân biệt thuộc [-π/2; π/2]

Đáp án:

Giải thích các bước giải: a) $f\left( {x + k\pi } \right) = 2\sin \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right] = 2\sin \left( {2x + k2\pi } \right) = 2\sin 2x = f\left( x \right)$ d) Để phương trình \(2\sin 2x = m\) có hai nghiệm phân biệt trong đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thì đường thẳng \(y = m\) phải cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt trong đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\). Quan sát đồ thị ta thấy \(\left[ \begin{array}{l} - 2 < m < 0\\0 < m < 2\end{array} \right.\).