cho hàm số y= √3 x /(x-1) có đồ thị (C) tiếp tuyến của (C) tạo với Ox góc 60 độ có phương trình là ? help me

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Bạn viết rõ đầu bài dc k

Đáp án:

$y= \sqrt3x$

Giải thích các bước giải:

$y = \dfrac{\sqrt3x}{x- 1}$

$TXĐ: D= R\backslash\left\{1\right\}$

$y' = \dfrac{-\sqrt3}{(x-1)^2}$

Gọi $(d): y = k_d(x - x_o) + y_o$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(x_o;y_o)$

$\Rightarrow k_d = y' = \dfrac{-\sqrt3}{(x-1)^2}$

Ta có:

Trục hoành $Ox: y = 0$

$\Rightarrow Ox$ có hệ số góc $k_{Ox} = 0$

Do $(d)$ tạo với $Ox$ một góc $60^o$ nên ta được:

$\left|\dfrac{k_d - k_{Ox}}{1 + k_d.k_{Ox}}\right| = \tan60^o$

$\Leftrightarrow \left|\dfrac{y' - 0}{1 + y'.0}\right| = \sqrt3$

$\Leftrightarrow \left|y'\right| = \sqrt3$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y' = \sqrt3\\y'= -\sqrt3\end{array}\right.$

Với $y' = -\sqrt3$ ta được:

$\dfrac{-\sqrt3}{(x_o-1)^2} = -\sqrt3$

$\Leftrightarrow (x_o-1)^2 = 1$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o - 1 = 1\\x_o - 1 = -1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o =2\\x_o=0\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y_o =2\sqrt3\\y_o=0\end{array}\right.$

$+)$ Phương trình tiếp tuyến tại $M_1(2;2\sqrt3)$: $y = \sqrt3(x - 2) + 2\sqrt3 \Leftrightarrow y = \sqrt3x$

$+)$ Phương trình tiếp tuyến tại $M_2(0;0)$: $y = \sqrt3(x - 0) + 0 \Leftrightarrow y  =\sqrt3x$

Với $y' = \sqrt3$ ta được:

$\dfrac{-\sqrt3}{(x_o-1)^2} = \sqrt3$

$\Leftrightarrow (x_o-1)^2 = -1$ (vô lí)

Vậy tiếp tuyến thỏa mãn đề bài có dạng: $y= \sqrt3x$