cho hàm số y= √3 x /(x-1) có đồ thị (C) tiếp tuyến của (C) tạo với Ox góc 60 độ có phương trình là ? help me
2 câu trả lời
Đáp án:
y=√3x
Giải thích các bước giải:
y=√3xx−1
TXĐ:D=R∖{1}
y′=−√3(x−1)2
Gọi (d):y=kd(x−xo)+yo là tiếp tuyến của (C) tại điểm M(xo;yo)
⇒kd=y′=−√3(x−1)2
Ta có:
Trục hoành Ox:y=0
⇒Ox có hệ số góc kOx=0
Do (d) tạo với Ox một góc 60o nên ta được:
|kd−kOx1+kd.kOx|=tan60o
⇔|y′−01+y′.0|=√3
⇔|y′|=√3
⇔[y′=√3y′=−√3
Với y′=−√3 ta được:
−√3(xo−1)2=−√3
⇔(xo−1)2=1
⇔[xo−1=1xo−1=−1
⇔[xo=2xo=0
⇒[yo=2√3yo=0
+) Phương trình tiếp tuyến tại M1(2;2√3): y=√3(x−2)+2√3⇔y=√3x
+) Phương trình tiếp tuyến tại M2(0;0): y=√3(x−0)+0⇔y=√3x
Với y′=√3 ta được:
−√3(xo−1)2=√3
⇔(xo−1)2=−1 (vô lí)
Vậy tiếp tuyến thỏa mãn đề bài có dạng: y=√3x
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
