Cho hàm số y=2x^3-3x^2+(m-1)x+1 (1). Tìm m để phương trình (1) cắt đường thẳng y=-x+1 tại 3 điểm phân biệt ai biết giúp mk vs ạ

Đáp án:m<9/8 và m#0.

Giải thích các bước giải:

 Để  đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y=-x+1 tại ba điểm phân biệt thì Pt hoành độ phải có ba nghiệm phân biệt. 

Ta có Pt hoành độ :

$2x^3-3x^2+(m-1)x+1=-x+1$

có ba nghiệm phân biệt <=>

$2x^3-3x^2+(m-1)x+x=0$ có  ba nghiệm phân biệt

<=>$ x(2x^2-3x+m-1+1)=0$ (*) có ba nghiệm phân biệt

<=>$ 2x^2-3x+m $ có hai nghiệm phân biệt khác 0 (vì từ (*) => Pt hoành độ luôn có  nghiệm x=0)

<=>$2.0^2 -3.0 $ +m # 0  và delta >0 .

<=> m # 0 và  ${(-3)}^2-4.2.m >0$

<=> m # 0 và 9-8m>0 

<=> m # 0 và m<9/8.