Cho hàm số y=(2x+1)/(x-2) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết a. tiếp tuyến đi qua điểm có tọa độ A(3;7) b. tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5

Đáp án:

a) $y=-5x+22$

b) $\left[ \begin{array}{l}y=-5x+22\\y=-5x+2\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

$y'=\dfrac{-5}{(x-2)^2}$

a) $y'(3)=\dfrac{-5}{(3-2)^2}=-5$

Tiếp tuyến có phương trình:

$y=-5(x-3)+7$

$→ y=-5x+22$

b) Theo bài ra:

$\dfrac{-5}{(x-2)^2}=-5$

$↔ (x-2)^2=1$

$↔ \left[ \begin{array}{l}x-2=1\\x-2=-1\end{array} \right.$

$↔ \left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.$

Thay $x=3$ vào hàm số đề bài, ta được:

$y=\dfrac{2.3+1}{3-2}=7$

Thay $x=1$ vào hàm số đề bài, ta được:

$y=\dfrac{2.1+1}{1-2}=-3$

TH1: Tiếp tuyến có phương trình:

$y=-5(x-3)+7 → y=-5x+22$

TH2: Tiếp tuyến có phương trình:

$y=-5(x-1)-3 → y=-5x+2$