cho hàm số y=2/3x^3-mx^2-2(m^2-1)x+2/5. tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị.thỏa mãn: 2(x1+x2)+(x1.x2)=1

Đáp án:

$\begin{array}{l}
y = \dfrac{2}{3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {{m^2} - 1} \right)x + \dfrac{2}{5}\\
 \Rightarrow y' = 2{x^2} - 2mx - 2\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\\
 \Rightarrow {x^2} - mx - {m^2} + 1 = 0\left( * \right)\\
 \Rightarrow \Delta  > 0\\
 \Rightarrow {m^2} - 4\left( { - {m^2} + 1} \right) > 0\\
 \Rightarrow 5{m^2} - 4 > 0\\
 \Rightarrow {m^2} > \dfrac{4}{5}\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\\
m <  - \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}
\end{array} \right.\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} =  - {m^2} + 1
\end{array} \right.\\
2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = 1\\
 \Rightarrow 2m - {m^2} + 1 = 1\\
 \Rightarrow {m^2} - 2m = 0\\
 \Rightarrow m\left( {m - 2} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\left( {ktm} \right)\\
m = 2\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vay\,m = 2
\end{array}$