Cho hàm số y = 1/3x³-2x²+3x+1 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= 3x+1 có dạng y = ã+b . Tìm giá trị trị S= a+b

Đáp án: -$\frac{{20}}{3}$

Giải thích các bước giải:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= 3x+1 có dạng y = ax+b

=> a=3

=> y=3x+b

Ta có:

y=$\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1$

=> y'=${x^2} - 4x + 3$

Ta có:

$\eqalign{   & {x^2} - 4x + 3 = 3  \cr    &  \Leftrightarrow x(x - 4) = 0  \cr    &  \Leftrightarrow x = 0\,hoac\,x = 4 \cr} $

Phương trình tiếp tuyến của đths y có dạng:

$y1 = y{'_{{x_0}}}.(x - {x_0}) + {y_0}$

+) Khi ${x_0} = 0$ thay vào pt trên ta có:

y1=3(x-0)+1=3x+1 (trùng với đường thẳng y)=> loại

+) Khi ${x_0} = 4$ thay vào pt trên ta có:

y1=3(x-4)+7/3=3x-$\frac{{29}}{3}$

Khi đó a+b=3-$\frac{{29}}{3}$=-$\frac{{20}}{3}$