cho hàm số y=1/3x^3-m/2x^2+mx+1.tìm m để hàm số đồng biến trên R

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có : y′=−x2+2mx+m−2⇒Δ′=m2+m−2y′=−x2+2mx+m−2⇒Δ′=m2+m−2

Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4 <=> phương trình y' =0 có 2 nghiệm phân biệt x1;x2x1;x2  và thỏa mãn :

|x1−x2|=4⇔{Δ′>0|x1−x2|=4|x1−x2|=4⇔{Δ′>0|x1−x2|=4

                     ⇔{m2+m−2>0(x1+x2)2−4x1.x2=16⇔{m2+m−2>0(x1+x2)2−4x1.x2=16

                     ⇔{m2+m−2>04m2+4(m−2)=16⇔{m2+m−2>04m2+4(m−2)=16

                    ⇔m=2⇔m=2 hoặc m=−3m=−3

Kết luận  m=2m=2 hoặc m=−3m=−3 thì hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4

Đáp án:

 `0leqmleq4`

Giải thích các bước giải:

` y=1/3x^3-m/2x^2+mx+1`

TXĐ: `D=RR`

`y'=x^2-mx+m`

Để hàm số đồng biến trên `RR<=>y'geq0AAx inRR`

`<=>``{(a>0),(Δleq0):}``<=>`$\begin{cases} 1>0 \text{(luôn đúng)}\\m^2-4m\leq0\end{cases}$

`<=>0leqmleq4`

Vậy `m in[0;4]` thỏa mãn yêu cầu bài toán.