cho hàm số y=-1/3x^3-2x^2-3x+1 có đồ thị c, trong các tiếp tuyến với c, tìm hệ số góc k của tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất

$y=\dfrac{-1}{3}x^3-2x^2-3x+1$

$y'=-x^2-4x-3$

Gọi tiếp điểm là $M(x_o; f(x_o))$

Hệ số góc tiếp tuyến: $y'(x_o)$

Hệ số góc lớn nhất khi $y'(x_o)=-x_o^2-4x_o-3$ max 

$y'$ có đồ thị là parabol.

Tung độ đỉnh: $y_{\max}=\dfrac{4.1.3-4^2}{-4}=1$

$\to f'(x_o)_{\max}=1$

Đáp án:

$k = 1$

Giải thích các bước giải:

$y = -\dfrac{1}{3}x^3 - 2x^2 - 3x +1$

$y' = -x^2 - 4x - 3$

$\to y' = -(x+ 2)^2 +1$

Với mọi tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm một điểm có toại độ $(x_o;y_o)$ thuộc $(C)$ đều có hệ số góc $k = y'(x_o)$

Do đó, hệ số góc $k$ lớn nhất

$\Leftrightarrow y'$ lớn nhất

$\Leftrightarrow -(x+2)^2 + 1$ lớn nhất

$\Rightarrow \max y' = 1$

Vậy tiếp tuyến lớn nhất với hệ số góc $k = 1$