Cho hàm số f(x)có đạo hàm f'(x)+xf(x)=2x nhân vói e mũ -x mú 2 và f(0)=-2 tính f(1)

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} f'( x) +xf( x) =2xe^{-x^{2}}( 1)\\ Nhân\ cả\ 2\ vế\ cho\ e^{\frac{x^{2}}{2}} ,\ ta\ được:\\ f'( x) e^{\frac{x^{2}}{2}} +xe^{\frac{x^{2}}{2}} f( x) =2xe^{-x^{2}} e^{\frac{x^{2}}{2}}\\ \Leftrightarrow f'( x) e^{\frac{x^{2}}{2}} +xe^{\frac{x^{2}}{2}} f( x) =2x e^{-\frac{x^{2}}{2}}\\ \Leftrightarrow f'( x) e^{\frac{x^{2}}{2}} +\left( e^{\frac{x^{2}}{2}}\right) 'f( x) =2x e^{-\frac{x^{2}}{2}}\\ \Leftrightarrow \left( f( x) e^{\frac{x^{2}}{2}}\right) '=2x e^{-\frac{x^{2}}{2}}\\ Lấy\ tích\ phân\ 2\ vế,\ ta\ được:\ \int \left( f( x) e^{\frac{x^{2}}{2}}\right) 'dx=\int 2x e^{-\frac{x^{2}}{2}} dx\\ \Leftrightarrow f( x) e^{\frac{x^{2}}{2}} =-2e^{-\frac{x^{2}}{2}} \ +C\\ Ta\ có\ f( 0) .e^{0} =-2e^{0} +C\Leftrightarrow C=0\\ {\Rightarrow f( x) =-2e^{-x}}^{2}\\ Vậy\ f( 1) =-2e^{-1} \end{array}$