Cho hàm số f(x) xác định có đạo hàm trên R và thoả f(x) + f'(x).x = 2x+1. Với f(1) = 1 thì f(2)=?
2 câu trả lời
Đáp án:
$f(2)= \dfrac52$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $f(x) + xf'(x) = 2x +1$
$\Leftrightarrow \displaystyle\int[f(x) + xf'(x)]dx= \displaystyle\int(2x +1)dx$
$\Leftrightarrow \displaystyle\int[xf(x)]'dx = 2\displaystyle\int xdx + \displaystyle\int dx$
$\Leftrightarrow xf(x)= x^2 + x + C$
$\Leftrightarrow f(x)= x + 1 + \dfrac{C}{x}$
Ta lại có: $f(1)= 1$
$\Leftrightarrow 1 + 1 + C = 1$
$\Leftrightarrow C = - 1$
Do đó:
$f(x)= x + 1 -\dfrac1x$
Vậy $f(2)= 2 + 1 -\dfrac12 = \dfrac52$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
