cho hàm số f(x)=x^3-x^2+x-m-2.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho max |f(x)| trên đoạn [0;3] +min|f(x)| trên đoạn [0;3]=16 .Tổng tất các phần tử của S bằng

Đáp án:

 $m$=$\frac{1}{2}$  hoặc  $m$=$\frac{-5}{2}$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} f'( x) =3x^{2} -2x+1\\ Thấy\ f'( x) >0\Rightarrow f( x) \ đồng\ biến\ trên\ \mathbb{R}\\ max_{[ 0;3]} |f( x) |=|f( 3) |=|19-m|\\ min_{[ 0;3\}} |f( x) |=|f( 0) |=|-m-2|\\ Ta\ có:\ max_{[ 0;3]} f( x) +min_{[ 0;3\}} f( x) =16\\ \Leftrightarrow |19-m|+|-m-2|=16\\ TH1:19-m-m-2=16\\ \Leftrightarrow m=\frac{1}{2} \ \\ TH2:\ 19-m+m+2=16\ ( vô\ lí)\\ TH3:m-19-m-2=16\ ( vô\ lí)\\ TH4:\ m-19+m+2=16\\ \Leftrightarrow m=\frac{-5}{2}\\ \end{array}$