cho hàm số f(x)=x^3-3x. Phương trình f(f(x))=2 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
1 câu trả lời
Đáp án:
`5` nghiệm
Giải thích các bước giải:
$f(x) = x^3 -3x$
$f(x) = 2 \Leftrightarrow x^3 - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = 2\end{array}\right.$
Đặt $t =f(x)$
Phương trình trở thành:
$\quad f(t) = 2$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = -1\\t = 2\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}f(x) = -1\\f(x) = 2\end{array}\right.$
Ta có:
$f'(x) = 3x^2 - 3$
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1 \Rightarrow f(-1) = 2\\x = 1\Rightarrow f(1) = -2\end{array}\right.$
\(\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty\\
\hline
f'(x) & & + & 0& - & 0 & + &\\
\hline
&&&2&&&&+\infty\\
f(x) & &\nearrow&&\searrow & &\nearrow\\
&-\infty&&&&-2\\
\hline
\end{array}\)
Dựa vào bảng biến thiên ta được:
$\bullet\quad f(x) = -1$ có `3` nghiệm
$\bullet\quad f(x) = 2$ có `2` nghiệm
Vậy phương trình đã cho có `5` nghiệm