Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)= $x$$(x-1)^2$$(x-2)^5$$(x-3)^7$ . Số điểm cực trị của hàm số là: A:1 B:2 C:3 D:4

Đáp án:

$C.\ 3$

Giải thích các bước giải:

$\quad f'(x)= x(x-1)^2(x-2)^5(x-3)^7$

$f'(x)= 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 1\quad \text{(nghiệm kép)}\\x = 2\\x = 3\end{array}\right.$

Do $x = 1$ là nghiệm kép của phương trình $f'(x)= 0$

nên $f'(x)$ không đổi dấu khi đi qua điểm $x = 1$

$\Rightarrow x = 1$ không là điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$

Do đó, hàm số $y = f(x)$ có $3$ điểm cực trị $x = 0;\ x= 2;\ x = 3$

số điểm cực trị = số nghiệm của pt $y'=0$

lưu ý bậc chẵn ra  nghiệm kép nên ko đổi dấu nên nó k là cực trị

ta có $x(x-1)^2.(x-2)^5.(x-3)^7=0$

\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1 \text{nghiệm kép(L)}\\x=2\\x=3\end{array} \right.\)

vậy ta có $x=0,x=2,x=3$ là cực trị

=>C

xin hay nhất