Đáp án: Cho hàm số f(x)=ln((x+1)/x) Tính tổng s=f’(1)+f’(2)++f’(2019) Bài này làm sao ạ - ((l)f( x ) = ln ( (((x + 1)/x)) ) = ln ( (x + 1) ) - ln x ⇒ fʹ( x ) = (1/(x + 1)) - (1/x) ) Khi đó ta có ((l)S = fʹ( 1 ) + fʹ( 2 ) + + fʹ( (2019) )S = (1/2) - (1/1) + (1/3) - (1/2) + (1/4) - (1/3) + + (1/(2020)) - (1/(2019))S = (1/(2020)) - 1 = - ((2019)/(2020)) )

((l)f( x ) = ln ( (((x + 1)/x)) ) = ln ( (x + 1) ) - ln x ⇒ fʹ( x ) = (1/(x + 1)) - (1/x) ) Khi đó ta có ((l)S = fʹ( 1 ) + fʹ( 2 ) + + fʹ( (2019) )S = (1/2) - (1/1) + (1/3) - (1/2) + (1/4) - (1/3) + + (1/(2020)) - (1/(2019))S = (1/(2020)) - 1 = - ((2019)/(2020)) )

truongpc07

2 năm trước

Cho hàm số f(x)=ln((x+1)/x). Tính tổng s=f’(1)+f’(2)+......+f’(2019). Bài này làm sao ạ

Xem đáp án

37 lượt xem

1 câu trả lời

thutrangdoan289

2 năm trước

$\begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) = \ln \left( {x + 1} \right) - \ln x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x}\end{array}$

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\\S = \frac{1}{2} - \frac{1}{1} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2020}} - \frac{1}{{2019}}\\S = \frac{1}{{2020}} - 1 = - \frac{{2019}}{{2020}}\end{array}$