cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa (x+2)f(x)+(x+1).f'(x)=e^x và f(0)=1/2. phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm x=2
1 câu trả lời
Đáp án:
${(x+2)f(x)+(x+1)f'(x)=}$ $e^{x}$
${(x+2)f(x)}$ $e^{x}$ +${(x+1)f'(x)}$$e^{x}$=${(e^x)}^2 $
$\int\limits {((x+2)f(x)e^x+(x+1)f'(x)e^x)} \, dx$ =$\int\limits {(e^x)^2} \, dx$
${(x+1)e^xf(x)}$=$\frac{(e^x)^2}{2}+c$${f(0)=}$
$\frac{1}{2}$⇒thay so ta dc c=0
⇒${f(x)=}$$\frac{e^x}{2x+2}$
⇒${f'(x)=}$$\frac{2xe^x}{(2x+2)^2}$
⇒$\left \{ {{f(2)=\frac{e^2}{6}} \atop {f'(x)=\frac{e^2}{9}}} \right.$
Phuong trinh tiep tuyen la:
${y=\frac{e^2}{9}(x-2)+\frac{e^2}{6}}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
